200+ Trắc nghiệm Toán cao cấp (có đáp án)

Tổng hợp trên 200 câu hỏi trắc nghiệm Toán cao cấp có đáp án với các câu hỏi đa dạng, phong phú từ nhiều nguồn giúp sinh viên ôn trắc nghiệm Toán cao cấp đạt kết quả cao.

200+ Trắc nghiệm Toán cao cấp (có đáp án)

Đề#1

Câu 1: Hệ nào sau đây phụ thuộc tuyến tính: 

A. $\{u_1=(-2,1,-1),u_2=(1,-1,-1),u_3=(-1,0,-2)\}$

B. $\{u_1=(1,1,2),u_2=(1,-1,-1),u_3=(2,1,1)\}$

C. $\{u_1=(1,1),u_2=(-1,1),u_3=(2,1,1)\}$

D. $\{u_1=(1,1,0),u_2=(0,1,0),u_3=(0,0,1)\}$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 2: Hệ nào sau đây độc lập tuyến tính:

A. $\{u_1=(1,1,2),u_2=(1,-1,-1),u_3=(0,0,0)\}$

B. $\{u_1=(-2,1,-1,1),u_2=(1,-1,-1,2),u_3=(-1,0,-2,1)\}$

C. <$\{u_1=(-2,1,-1),u_2=(1,-1,-1),u_3=(-1,0,-2)\}$

D. $\{u_1=(1,1),u_2=(1,-1)\}$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 3: Phát biểu nào sau đây sai:

A. Hệ gồm một vectơ khác 0 là độc lập tuyến tính

B. Nếu thêm một vectơ vào hệ độc lập tuyến tính thì được hệ phụ thuộc tuyến tính

C. Nếu bỏ đi một vectơ của hệ độc lập tuyến tính thì được hệ độc lập tuyến tính

D. Nếu một hệ vectơ có vectơ 0 thì phụ thuộc tuyến tính

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 4: Tìm m để u = (1, m, −3) là tổ hợp tuyến tính của $u_1=(1,-2,3);u_2=(0,1,-3)$

A. m = 0

B. m = -1

C. m = 2

D. Đáp án khác

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 5: Vectơ nào sau đây không là tổ hợp tuyến tính của các vectơ: $u_1=(-2,0,-4),u_2=(-2,0,0),u_3=(1,0,2)$

A. x = (1, 0, 2)

B. x = (1, 0, 0)

C. x = (0, 0, 0)

D. x = (0,1, 0)

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Câu 6: Tìm hạng của hệ vectơ $M=\left\{\right(-2,1,2),(1,1,m),(0,0,0)\}\subset {ℝ}^3$ bằng 3:

A. 3

B. 3

C. 1

D. 4

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 7: Tìm hạng của hệ vectơ:$M=\left\{\right(1,-1,0,0),(0,1,-1,0),(0,0,1,-1),(-1,0,0,1)\}\subset {ℝ}^4$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 8: Tìm m để hạng $M=\left\{\right(1,-1,0,0),(0,1,-1,0),(0,0,1,-1),(-1,0,0,1)\}\subset {ℝ}^4$ của bằng 3:

A. m≠−3

B. m = -3

C. m≠3

D. m = 3

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 9: Tìm m để hạng vecto $M=\left\{\right(-2,1,1),(1,-1,m),(-1,0,-2)\}\subset {ℝ}^3$ bằng 3

A. Với mọi m

B. m = 1

C. m = 3

D. m≠−3

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Câu 10: Tìm hạng của hệ vectơ $\left\{\right(3,0,0,1),(0,0,-2,0),(0,0,0,4),(0,4,0,-1),(0,0,0,2\left)\right\}$

A. r(A)=4

B. r(A)=3

C. r(A)=1

D. r(A)=2

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 11: Định m để hệ sau có hạng bằng 2: $u=(m,1,0,2),v=(2m,2m+2,0,3),w=(3m,2m+3,0,4)$

A. m = 0

B. m = −1

C. m ≠ 0,−1

D. ∀m∈R

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Câu 12: Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. "Mọi số nguyên tố đều là số lẻ có phải không?" là một mệnh đề lôgich toán học

B. "Trái đất quay xung quanh mặt trời" không phải là một mệnh đề lôgich toán học

C. Mệnh đề $\overline{p}vp$ luôn đúng

D. Tất cả các ý trên đều sai

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 13: Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. $(p\wedge (p\Rightarrow q\left)\right)\equiv q$

B. $\left(\overline{p\Rightarrow q}\right)\equiv (p\wedge \overline{q})$

C. $(p\Rightarrow q)\wedge (p\Rightarrow r))\equiv (p\Rightarrow r)$

D. Tất cả các ý trên đều đúng

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Câu 14: Cho tập A và phần tử x của A. Điều nào sau đây sai?

A. $x\in A$

B. $x\subset A$

C. $\varnothing \in P\left(A\right)$

D. $\varnothing \subset P\left(A\right)$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 15: Giả sử A, B,C, D là tập con của E . Trường hợp nào sau đây là sai:

A. $A\backslash B=\varnothing$ khi và chỉ khi $A\subset B$

B. Nếu $A\subset B,C\subset D$ thì $A\cup C\subset B\cup D,A\cap C\subset B\cap D$

C. $A\cup A\ne A$

D. Nếu $A\cup C\subset A\cup B,A\cap C\subset A\cap B$ thì $C\subset B$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 16: Cho A,B là hai tập con của E . Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. $A\subset B\iff \overline{B}\subset \overline{A}$

B. $A\subset B\iff A\cup B=B\iff \overline{A}\cup B=E$

C. $A\subset B\iff A\cap B=A\iff \overline{B}\cup A=\varnothing$

D. Tất cả đáp án trên đều đúng

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Câu 17: Cho A,B là hai tập con của E . Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. $A\subset B\iff \overline{B}\subset \overline{A}$

B. $A\subset B\iff A\cup B=B\iff \overline{A}\cup B=E$

C. $A\subset B\iff A\cap B=A\iff \overline{B}\cup A=\varnothing$

D. Tất cả đáp án trên đều đúng

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Câu 18: Giả sử A, B, C, D là tập con của E . Trường hợp nào sau đây là sai:

A. $A\cap B\ne \varnothing \iff \left(AxB\right)\cap \left(BxA\right)\ne \varnothing$

B. $\left(AxC\right)\cup \left(BxD\right)=(A\cup B)x(C\cup D)$

C. $\left(AxC\right)\cup \left(BxD\right)=(A\cap B)x(C\cap D)$

D. Nếu $A\subset B,C\subset D$ thì $AxC=BxD$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 19: Trong các trường hợp sau đây trường hợp nào thì hai tập hợp A và B không bằng nhau:

A. $A=\{x\in ℝ|x^2+2x>1\},B=\{x\in ℝ|x>\sqrt{2}-1\}$

B. A là tập mọi số thực $\ge$0, B là tập hợp mọi số thực $\ge$ trị tuyệt đối của chính nó

C. $A=\{x\in ℝ|x^3-a^3=x-a;\left|a\right|=\frac{1}{\sqrt{3}}\},B=\{a,-2a\}$

D. A là tập các số tự nhiên nguyên tố nhỏ hơn 15, B = {2,3,5,7,11,13}

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 20: Quan hệ nào trong các trường hợp sau đây là quan hệ tương đương trong tập các số nguyên $\mathbb{Z}$:

A. $aℝb\iff$ a chia hết cho b

B. $aℝb\iff$a không nguyên tố với b

C. $aℝb\iff$ (a,b) =1 (và a b nguyên tố cùng nhau)

D. $aℝb\iff$ a−b ⋮ m trong đó là một số tự nhiên cho trước

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Đề #2

Câu 1: Tìm các ví dụ về tập được sắp $(E,\le )$ và hai tập hợp con $A,B\subset E$ thỏa mãn:

A. Tồn tại sup A nhưng không tồn tại sup B

B. Tồn tại sup B nhưng không tồn tại sup A

C. Tồn tại sup $A\notin A$nhưng tồn tại max B

D. Tồn tại inf A nhưng không tồn tại sup A

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án A

Câu 2: Giả sử A, B,C, D là tập con của X

Đặt $I_A\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}1,\\ 0,\end{array}\left.\begin{array}{r}x\in A\\ x\notin A\end{array}\right\}\right.$ và gọi là hàm đặc trưng của tập  A.

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

A. $I_A.I_B=I_A;I_{X\backslash A}=1-I_A$

B. $I_{A\cap B}=I_A.I_B;I_{A\cup B}=I_A+I_B-I_A.I_B$

C. $A\subset B\iff I_A\le I_B$

D. Tất cả các ý trên đều đúng

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Câu 3: Cho ánh xạ: $f:X\to Y$ và $A,B\subset X$. Điều nào sau đây không luôn:

A. $A\subset B\iff f\left(A\right)\subset f\left(B\right)$

B. $f(A\cup B)=f\left(A\right)\cup f\left(B\right)$

C. $f(A\cap B)=f\left(A\right)\cap f\left(B\right)$

D. $f(A\backslash B)=f\left(A\right)\backslash f\left(B\right)$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 4: Cho ánh xạ $f:X\to Y$ và $C,D\subset Y$. Điều nào sau đây không luôn luôn đúng:

A. $f^{-1}(C\cap D)=f^{-1}\left(C\right)\cap f^{-1}\left(D\right)$

B. $C\subset D=f^{-1}\left(C\right)\subset f^{-1}\left(D\right)$

C. $f^{-1}(C\cup D)=f^{-1}\left(C\right)\cup f^{-1}\left(D\right)$

D. $f^{-1}(C\backslash D)=f^{-1}\left(C\right)\backslash f^{-1}\left(D\right)$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 5: Ký hiêu $h=g\circ f$ là hợp của 2 ánh xạ $f:X\to Y,g:Y\to Z$

Điều nào sau đây không luôn luôn đúng:

A. f, g đơn ánh thì h đơn ánh

B. f, g toàn ánh thì h toàn ánh

C. h đơn ánh thì g đơn ánh

D. h toàn ánh thì g toàn ánh

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 6: Tính giá trị $A=\frac{714!}{10!}(\frac{8!}{3!5!}-\frac{9!}{2!7!})$

A. $A=\frac{4}{5}$

B. $A=\frac{5}{4}$

C. $A=\frac{2}{3}$

D. $A=\frac{6}{7}$

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án C

Câu 7: Tìm tất cả các số tự nhiên dương $m\ge 1$ thỏa mãn: $\frac{m!-(m-1)!}{(m+1)!}=\frac{1}{6}$

A. m = 4

B. m = 1, m = 4

C. m = 3, m = 4

D. m = 2, m = 3

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Câu 8: Mười người bạn đi xem phim, cùng ngồi một hàng ghế, chơi trò đổi chỗ cho nhau. Cho rằng một lần đổi chỗ mất hết một phút, hỏi thời gian họ đổi chỗ cho nhau là bao nhiêu?

A. Hết 10 ngày đêm

B. Hết 100 ngày đêm

C. Hết 1670 ngày đêm

D. Hết 2520 ngày đêm.

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án D

Câu 9: Một hợp tác xã có 225 xã viên. Họ muốn bầu một người làm chủ nhiệm, một thư ký, một thủ quỹ mà không kiêm nhiệm. Giả sử mọi xã viên đều có khả năng được chọn như nhau, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. Có 12600 cách

B. Có 13800 cách

C. Có 14580 cách

D. Có 13680 cách

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

Câu 10: Một hợp tác xã có 225 xã viên. Họ muốn bầu một hội đồng quản trị gồm một chủ nhiệm, một thư ký, một thủ quỹ mà không kiêm nhiệm. Giả sử mọi xã viên đều có khả năng được chọn như nhau, hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A. Có 2100 cách

B. Có 2300 cách

C. Có 4860 cách

D. Có 2280 cách

Hiển thị đáp án

Chọn đáp án B

................................

................................

................................